可微一定连续的原因在于 可微性隐含了函数在该点附近的变化可以用一个线性函数来近似，而线性函数是连续的。具体来说，如果一个函数在某点可微，那么它在该点附近的变化率（即导数）存在，这意味着函数在该点附近的行为可以通过一条直线（或在多维空间中通过一个超平面）来近似。由于直线或超平面是连续的，因此函数在该点也必须是连续的。

详细解释如下：

可微的定义：

函数 $f（x, y）$ 在点 $（x_0, y_0）$ 可微，意味着存在常数 $A$ 和 $B$ 使得当 $Delta x to 0$ 且 $Delta y to 0$ 时，有

$$

f(x_0 + Delta x, y_0 + Delta y) = f(x_0, y_0) + A Delta x + B Delta y + o(sqrt{Delta x^2 + Delta y^2})

$$

其中 $o（sqrt{Delta x^2 + Delta y^2}）$ 表示比 $sqrt{Delta x^2 + Delta y^2}$ 高阶的无穷小量。

连续性的定义：

函数 $f（x, y）$ 在点 $（x_0, y_0）$ 连续，意味着

$$

lim_{(Delta x, Delta y) to (0, 0)} f(x_0 + Delta x, y_0 + Delta y) = f(x_0, y_0)

$$

可微与连续的关系：

从可微的定义可以看出，当函数在某点可微时，函数在该点的全增量可以表示为线性部分 $A Delta x + B Delta y$ 加上一个高阶无穷小量 $o（sqrt{Delta x^2 + Delta y^2}）$。由于高阶无穷小量在极限过程中趋于0，因此全增量也趋于0，从而证明了函数在该点连续。

综上所述，可微性不仅描述了函数在某点附近的局部性质，还隐含了函数在该点的连续性。因此，如果一个函数在某点可微，那么它在该点一定连续。