幂函数的奇偶性可以通过以下方式判断：

当指数n为奇数，指数m和常数k的奇偶性任意时

函数是奇函数。例如，函数$f（x） = x^3$，因为3是奇数，且定义域和值域都是全体实数，满足奇函数的定义$f（-x） = -f（x）$。

当指数n为奇数，指数m为偶数，常数k的奇偶性任意时

函数是奇函数。例如，函数$f（x） = x^3 / x$（$x neq 0$），简化后为$f（x） = x^2$，因为3是奇数，2是偶数，定义域和值域都是除去0的全体实数，满足奇函数的定义。

当指数n为偶数，指数m和常数k的奇偶性任意时

函数是非奇非偶函数。例如，函数$f（x） = x^2$，因为2是偶数，定义域和值域都是全体非负实数，不满足奇函数也不满足偶函数的定义。

当指数n为偶数，指数m为奇数，常数k的奇偶性任意时

函数是非奇非偶函数。例如，函数$f（x） = x^2 / x$（$x neq 0$），简化后为$f（x） = x$，因为2是偶数，1是奇数，定义域和值域都是除去0的全体实数，不满足奇函数也不满足偶函数的定义。

当指数n为偶数，指数m为偶数，常数k为任意时

函数是偶函数。例如，函数$f（x） = x^2$，因为2是偶数，定义域和值域都是全体非负实数，满足偶函数的定义$f（-x） = f（x）$。

当指数n为偶数，指数m为奇数，常数k为奇数时

函数是偶函数。例如，函数$f（x） = x^2 / x$（$x neq 0$），简化后为$f（x） = x$，因为2是偶数，1是奇数，定义域和值域都是除去0的全体实数，满足偶函数的定义。

通过以上规则，可以快速判断幂函数的奇偶性。