在长宁区，有几所知名的舞蹈培训机构提供古典舞培训，以下是一些建议：

上海戏剧学院附属舞蹈学校

创建于1960年3月18日，是国家级重点中专学校，也是瑞士洛桑国际芭蕾舞比赛合作学校。

提供芭蕾舞、中国舞、歌舞、现代舞、国际标准舞等专业方向。

汉潮舞蹈培训

位于长宁区（北新泾站附近），提供成人古典舞和汉唐古典舞培训。

之前开设过《丽人行》和《采薇》等经典剧目。

上海爱尚舞街舞培训中心

地址：武夷路777号（上海国际体操中心）。

提供街舞培训，教练用心，环境氛围好，学习体验开心。

BOUNCE舞蹈工作室

特点：提供街舞、爵士舞、流行舞培训，有专业师资团队，性价比高。

优惠：开业优惠，不同次数的卡有不同的折扣价格。

曼舞长宁

由长宁文化打造，是舞蹈艺术推广和交流品牌，得到上海戏剧学院附属舞蹈学校的支持。

定期举办专场演出，提供舞蹈教学。

根据以上信息，如果您主要关注古典舞培训，特别是成人古典舞或汉唐古典舞， 汉潮舞蹈培训是一个不错的选择，因为它们专注于这一领域并且有良好的口碑。此外，上海戏剧学院附属舞蹈学校也提供中国舞，可能也适合您的需求。

建议您根据自己的具体需求和位置选择最合适的培训机构，并提前预约体验课程以确认教学质量和环境。