洛伦兹力的推导可以从两个主要方法进行：

直接应用电磁学公式

电场力：根据库仑定律，点电荷在电场中受到的力为 （ F_E = qE ），其中 （ q ） 是电荷量，（ E ） 是电场强度。

磁场力：根据洛伦兹力公式，电荷在磁场中受到的力为 （ F_B = qv times B ），其中 （ v ） 是电荷的速度，（ B ） 是磁场强度。

合力：将电场力和磁场力相加，得到电荷所受的合力为 （ F = F_E + F_B = qE + qv times B = q（E + v times B） ）。

从安培力推导

电流定义：考虑一段长为 （ L ）、横截面积为 （ S ） 的直导线，单位体积内自由电荷数为 （ n ），每个电荷带电量为 （ q ），运动速度为 （ v ）。则导线中的电流 （ I ） 可以表示为 （ I = frac{Q}{t} = frac{nqs}{t} = frac{nlvs}{L} ）。

安培力：导线在磁场中受到的安培力 （ F ） 可以表示为 （ F = BIL ），其中 （ B ） 是磁场强度，（ I ） 是电流。

洛伦兹力：安培力可以看作是作用在每个运动电荷上的洛伦兹力的合力。由于导线中自由电荷数 （ N = nL ），每个电荷受到的洛伦兹力 （ f ） 为 （ f = evB ），则所有电荷的洛伦兹力合力为 （ F = Nf = nLevB = qvB ）。

结论

洛伦兹力的公式为 （ F = q（E + v times B） ），其中 （ q ） 是电荷量，（ E ） 是电场强度，（ B ） 是磁场强度，（ v ） 是电荷的速度。这个公式可以通过电磁学的基本定律和安培力的概念推导出来。洛伦兹力的方向可以用左手定则来判断，伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌处于同一水平面，让磁感线从掌心进入，四指指向正电荷运动的方向，拇指指的方向即洛伦兹力的方向。