非学历培训的管理通常归属于 教育部门或其他相关部门。具体管理单位可能因培训类型、地域等因素有所不同。以下是相关信息的总结：

教育部门

非学历教育培训机构通常归属于当地的教育部门管理，因为这些机构提供的教育服务涉及到教学内容、师资质量等方面的规范，需要教育部门的监督和指导。

教育部门还对非学历教育培训机构的教学质量、师资力量、课程设置等方面进行监管，以确保机构的教育质量和教育效果。

其他相关部门

培训机构可能还需要接受其他相关部门的联合管理，如工商部门、税务部门等。例如，如果培训机构涉及到商业经营、收费等行为，就需要接受工商部门的监管，确保其商业活动的合法性。同时，税务部门也会对其税收情况进行监管。

对于非学科类校外培训机构，如体育类、科技类、文化艺术类等，分别由相应的行业主管部门进行管理，如体育局、科技局、文化广电和旅游局等。

地方政府人力资源管理部门

地方政府人力资源管理部门会同教育机构管理非学科类教培机构。培训机构需要教育主管部门给予认证并且取得社会力量办学资格方可营业，其培训课程价格需要核算并报教育部门批准，增加课程或改变收费需要向教育部门申请并获得批准后才可改变。

综上所述，非学历培训的管理主要归教育部门负责，但具体管理单位可能会因培训类型和地域的不同而有所变化。此外，培训机构可能还需要接受工商、税务等相关部门的监管。