求平均产量最大值的方法通常涉及以下几个步骤：

确定平均产量函数

平均产量（AP）是总产量（Q）除以投入量（L），即 （AP = frac{Q}{L}）。

求导数

为了找到平均产量的最大值，需要对平均产量函数求导，得到平均产量的导数（AP'）。

找到导数为零的点

将导数设为零，解出对应的投入量（L），这个投入量就是使平均产量达到最大化的点。

验证最大值

可以通过二阶导数测试或者观察导数符号变化来验证找到的点确实是最大值点。

示例

假设有一个企业的生产函数为 （Q = 12L + 6L^2 - 0.1L^3），我们想要求出平均产量（AP）的最大值。

确定平均产量函数

[AP = frac{Q}{L} = frac{12L + 6L^2 - 0.1L^3}{L} = 12 + 6L - 0.1L^2]

求导数

[AP' = frac{d}{dL}（12 + 6L - 0.1L^2） = 6 - 0.2L]

找到导数为零的点

[6 - 0.2L = 0]

[L = 30]

验证最大值

对AP'再次求导得到二阶导数：

[AP'' = frac{d}{dL}（6 - 0.2L） = -0.2]

因为二阶导数AP''小于零，所以当L=30时，平均产量达到最大值。

将L=30代入平均产量函数得到最大平均产量：

[AP = 12 + 6 times 30 - 0.1 times 30^2 = 12 + 180 - 90 = 102]

所以，当雇佣30个工人时，平均产量最大，为102