部分和数列是指一个级数中连续项的和构成的数列。具体来说，部分和数列的每一项都是原级数中前n项的和，其中n是项的位置指标。例如，对于级数 （a_1, a_2, a_3, ldots） 的部分和数列，其第一项是 （a_1），第二项是 （a_1 + a_2），第三项是 （a_1 + a_2 + a_3），以此类推，第n项是前n项的和 （a_1 + a_2 + a_3 + ldots + a_n）。
如果部分和数列当n趋于无穷大时的极限存在，那么这个极限值就是原级数的和。
需要注意的是，部分和数列有界指的是整个部分和数列 （{s_n}） 是有界的，而不是指某一个单独的部分和有界。此外，如果原级数 （{a_n}） 是单调递增的，那么其部分和数列 （{s_n}） 也是单调递增的
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本文概览：部分和数列是指一个级数中连续项的和构成的数列。具体来说，部分和数列的每一项都是原级数中前n项的和，其中n是项的位置指标。例如，对于级数 \（a_1, a_2, a_3, \ldots\） 的部分和数列，其第一项是 \（a_1\），第二项是