矩阵的基本运算包括加法、减法、数乘和乘法。以下是这些运算的公式：

矩阵加法

对于两个同阶矩阵 （A） 和 （B），它们的和 （C = A + B），其中 （C） 的元素由下式给出：

[ C_{ij} = A_{ij} + B_{ij} ]

矩阵减法

对于两个同阶矩阵 （A） 和 （B），它们的差 （D = A - B），其中 （D） 的元素由下式给出：

[ D_{ij} = A_{ij} - B_{ij} ]

数乘

对于矩阵 （A） 和一个标量 （k），数乘的结果 （B = kA），其中 （B） 的元素由下式给出：

[ B_{ij} = k cdot A_{ij} ]

矩阵乘法

对于两个矩阵 （A） 和 （B），如果 （A） 是 （m times n） 矩阵，（B） 是 （n times p） 矩阵，则它们的乘积 （C = AB），其中 （C） 是一个 （m times p） 矩阵，其元素由下式给出：

[ C_{ij} = sum_{k=1}^{n} A_{ik} cdot B_{kj} ]

转置矩阵

对于一个 （n times m） 矩阵 （A），它的转置 （A^T） 是一个 （m times n） 矩阵，其元素由下式给出：

[ A^T_{ij} = A_{ji} ]

伴随矩阵

对于一个 （n times n） 矩阵 （A），它的伴随矩阵 （adj（A）） 是一个 （n times n） 矩阵，其元素由下式给出：

[ adj（A）_{ij} = （-1）^{i+j} cdot A_{ji} ]

行列式

对于一个 （n times n） 矩阵 （A），它的行列式 （|A|） 由下式给出：

[ |A| = sum_{k=1}^{n} A_{1k} cdot A_{k1} ]

逆矩阵

对于一个可逆矩阵 （A），它的逆矩阵 （A^{-1}） 是一个 （n times n） 矩阵，其元素由下式给出：

[ A^{-1}_{ij} = frac{1}{|A|} cdot adj（A）_{ji} ]

以上公式中，（i） 和 （j） 分别表示矩阵的行数和列数，而 （k） 是求和变量。需要注意的是，矩阵乘法需要满足一定的条件，即第一个矩阵的列数必须等于第二个矩阵的行数