新密市的合法校外培训机构包括但不限于以下几所：

1. 李阳疯狂英语新密分校

地址：新密市东大街49号

2. 新密市清华辅导学校

地址：新密市文化西街

3. 新密市剑桥英语学校

地址：新密市西大街36号

4. 新密市梧桐文化课辅导班

地址：新密市青屏大街9号

5. 新密市新牛津英语学校

地址：新密市西大街中段

6. 新密市新思维辅导中心

地址：新密市栖霞路157号

7. 新密市皮皮爱表演语言艺术学校

地址：新密市青屏大街西段开阳路口西50米

8. 新密市育英特长素质教育学校

地址：新密市青屏大街15号

9. 新密市肖邦少儿艺术学校

地址：新密市青屏大街21号

10. 新密市博奥辅导学校

地址：新密市青屏大街中段31号

11. 新密市春潮艺术学校

地址：新密市文峰南路方砦271号

12. 新密市贞贞艺术辅导中心

地址：新密市溱水路青屏街办事处东

13. 新密市博雅古筝辅导中心

地址：新密市青屏大街350号

14. 新密市银星拉丁舞辅导学校

地址：新密市西大街鑫祥圣商贸城三楼

15. 新密市齐庚寅书画辅导学校

地址：新密市西大街商贸楼四楼

16. 新密市红舞鞋舞蹈辅导学校

地址：新密市青屏大街

此外，还有如新密市红酥手艺术辅导中心等专业艺术辅导机构。

如需进一步了解这些机构的详细地址或联系方式，建议使用百度地图搜索或直接联系相关机构