求凹函数极值的基本步骤如下：
确定函数的定义域 ：确保在定义域内函数是凹的。求一阶导数：
计算函数的一阶导数，并找到导数为零的点，这些点称为驻点。
求二阶导数：
计算函数的二阶导数，并检查驻点处的二阶导数符号。
判断驻点类型
如果二阶导数大于零，则该驻点是凹函数的极小值点。
如果二阶导数小于零，则该驻点是凹函数的极大值点。
验证边界点：
如果函数有边界，也需要检查边界点。
计算极值：
将驻点代入原函数，计算出对应的函数值，即可得到极值。
以上步骤适用于一元凹函数。对于多元凹函数，方法类似，但需要引入Hessian矩阵来判断驻点的性质。
需要注意的是，以上步骤假设函数是连续可导的，并且是凹的。如果函数不满足这些条件，可能需要使用其他方法，如数值方法或图形方法来估计极值。
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本文概览：求凹函数极值的基本步骤如下：计算函数的一阶导数，并找到导数为零的点，这些点称为驻点。计算函数的二阶导数，并检查驻点处的二阶导数符号。如果二阶导数大于零，则该驻点是凹函数的极小值点。如果二阶导数小于零，则该驻点是凹函数的极大值点。验证边界点：