高等数学中包含的公式非常广泛，以下是一些主要的高数公式类别及其例子：

导数公式

幂函数求导：`（x^n）' = nx^（n-1）`

链式法则：`（f（g（x）））' = f'（g（x）） * g'（x）`

指数函数求导：`（e^x）' = e^x`

对数函数求导：`（ln（x））' = 1/x`

积分公式

不定积分：`∫f（x）dx`

定积分：`∫[a,b] f（x）dx`

基本积分表：`∫sin（x）dx = -cos（x） + C`，`∫cos（x）dx = sin（x） + C`，`∫e^x dx = e^x + C`

三角函数公式

和差角公式：

`sin（A+B） = sinAcosB + cosAsinB`

`sin（A-B） = sinAcosB - cosAsinB`

`cos（A+B） = cosAcosB - sinAsinB`

`cos（A-B） = cosAcosB + sinAsinB`

倍角公式：

`tan2A = 2tanA / （1 - tan^2A）`

`cos2A = 1 - 2sin^2A`

`sin4A = -4sinAcosA（2sin^2A - 1）`

`cos4A = 1 - 8cos^2A + 8cos^4A`

级数公式

等差数列求和：`S_n = n（n + 1） / 2`

等比数列求和：`S_n = a1（1 - q^n） / （1 - q）`，当`|q| < 1`

解析几何和向量代数

向量的点积：`a · b = |a||b|cosθ`

向量的叉积：`a × b = |a||b|sinθn`，其中`n`是垂直于`a`和`b`的向量

其他

拉格朗日中值定理：存在某个`c`在`（a, b）`内，使得`f'（c） = （f（b） - f（a）） / （b - a）`

椭圆周长公式：`L = 4a * sqrt（1 - e^sin^2（t））`，其中`a`为长轴，`e`为离心率

抛物线方程：`y = ax^2 + bx + c`，`y^2 = 2px`，`x^2 = 2py`

这些公式在解决实际问题、科学研究等领域中发挥着重要作用。高等数学的公式和理论非常丰富，这里只列举了一小部分常见的公式。