定义域 指该函数的有效范围，其关于原点对称是指它有效值关于原点对称 。例如：函数y=2x+1,规定其定义域为[-10，10]，就是对称的。

2.2.2 函数的定义域

【知识建构】

学习目标:

1,会求简单函数的定义域;

2,理解复合函数的定义域问题.

要点扫描:

1,求函数定义域需考虑的因素

____________.

2,已知的定义域A,求的定义域:_______.

3,已知的定义域M,求的定义域:________.

【范例示导】

例1:求下列函数的定义域

①

②

解:①根据题意得:

∴

∴原函数定义域为(-∞,0)

②根据题意得

∴

∴原函数的定义域为(-1,1)∪(1,6)

例2:已知的定义域为[0,2],若,求的定义域.

解:的定义域为下列不等式的解集:

∴

即的定义域为[]

例3:已知函数的定义域是[0,1],求的定义域.

解:函数的定义域为下列不等式组的解集:

即

当时,的定义域为[]

当时,的定义域为[]

当或时,不等式组解集为,这时不能构成函数.

【学能自测】

选择题

1,函数的定义域是( )

A,[-1,1]

B,(-∞,-1)∪[1,+∞)

C,[0,1] D,{-1,1}

2,函数的定义域是[],其中,则函数的定义域是( )

A,[] B,[]

C,[] D,[]

3,已知函数的定义域为R,则实数的取值范围是( )

A, B,或

C, D,或

4,若函数的定义域为A,的定义域为B,的定义域为C,则集合A,B,C之间的关系是( )

A,A=B∩C B,AB∩C

C,AB∩C D,AB∪C

填空题

5,的定义域是

________.

6,当定义域是 时,函数与函数是同一函数.

7,若的定义域是[0,2],则的定义域是 .

8,函数的定义域是[0,1],且的定义域是非空数集,则实数的取值范围是__

____.

解答题

9,已知函数的值域是{}∪{},求此函数的定义域.

10,已知函数的定义域与值域都是[1,],其中>1,求实数的值.

11,已知的定义域是

[-2,3),求的定义域.

【拓展探究】

对于任意,函数的值总大于0,求的取值范围.

参 考 答 案

学能自测

1,D 2,B 3,D 4,C

5,

6,(1,+∞)

7,[1,]∪[-,-1]

8,[-3,1]

9,

10,3

11,(-∞,-]∪(,+∞)

拓展探究:

解:将视为自变量,上式整理成:

设

则的图象是一条直线,要使时,>0,有:

∴

∴或

故的取值范围为(-∞,1)∪(3,+∞)