问问题描述
x的平方等于2的解为什么是无理数，跪求大佬救命，卡在这里动不了了！
答精选答案
解方程 x^2 = 2 的解是无理数，这是因为可以使用反证法证明。
假设存在有理数解 x = p/q，其中 p 和 q 是互质的整数，且 q ≠ 0。那么根据方程得到 (p/q)^2 = 2，即 p^2 = 2q^2。由此可得到 p^2 是偶数，因为它是 2 的倍数。根据整数的奇偶性质，必然可以写成 p = 2k，其中 k 是整数。代入方程，得到 (2k)^2 = 2q^2，即 4k^2 = 2q^2，可以简化为 2k^2 = q^2。同样地，可以得到 q^2 是偶数，因此 q 也是偶数，可以写成 q = 2m，其中 m 是整数。然而，这与假设 p 和 q 是互质的矛盾，因为它们都是 2 的倍数。所以，假设 x = p/q 是有理数的假设是错误的，因此，x^2 = 2 的解是无理数。
答其他回答（2条）
-
shandongdaxue
2026-10-05 23:40:05
根据算术平方根定义，X的平方等于2 则X的解为正负根号2。因为根号2开不尽根，则根号2为无限循环小数。根据无理数为无限循环小数的定义，顾根号2为无理数
-
shandongdaxue
2026-10-05 23:40:05
x²＝2x＝±√2，√2开方开不尽，得无限不循环小数，所以是无理数。
本文来自作者[IT砖家]投稿，不代表公众科技网立场，如若转载，请注明出处：https://www.cpst.net.cn/miaozhi/2575229.html
评论列表（4条）
我是公众科技网的签约作者“IT砖家”！
希望本篇文章《x的平方等于2的解为什么是无理数》能对你有所帮助！
本站[公众科技网]内容主要涵盖：教育咨询,知识百科
本文概览：解方程 x^2 = 2 的解是无理数，这是因为可以使用反证法证明。假设存在有理数解 x = p/q，其中 p 和 q 是互质的整数，且 q ≠ 0。那么根据方程得到 (p/q)^2 = 2，即 p^2 = 2q^2。由此可得到 p^2 是偶数，因为它是 2 的倍数。根据整数的奇偶性质，必然可以写成 p = 2k，其中 k 是整数。代入方程，得到 (2k)^2 = 2q^2，即 4k^2 = 2q^2，可以简化为 2k^2 = q^2。同样地，可以得到 q^2 是偶数，因此 q 也是偶数，可以写成 q =