问问题描述
xex的不定积分怎么求，蹲一个懂行的，求解答求解答！
答精选答案
看见这样的被积函数就知道原函数一定不是初等函数了。
∫ x^x dx
= ∫ Σ(k=0~∞) (xlnx)^k * 1/k! dx
= Σ(k=0~∞) 1/k! * ∫ x^k * (lnx)^k dx
(x^x)' = x^x * (1 + lnx)
x^x = ∫ x^x dx + ∫ x^x * lnx dx
∫ x^x dx = x^x - ∫ x^x * lnx dx，后面那个积分不可积
答其他回答（1条）
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该学习了哦
2026-10-05 23:36:05
xe^x的不定积分要利用不定积分的分部积分法计算，结果是xe^x-e^x+C，在计算时按分部积分法被积函数u，v的“反对幂三指”或“反对幂指三”分类原则，本题中应把x看作u，e^x看作v，具体计算过程如下所示
∫xe^xdx
=∫xde^x
=xe^x-∫e^xdx
=xe^x-e^x+C
由此可见，xe^x的不定积分结果是xe^x-e^x+C
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评论列表（4条）
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本文概览：看见这样的被积函数就知道原函数一定不是初等函数了。∫ x^x dx= ∫ Σ(k=0~∞) (xlnx)^k * 1/k! dx= Σ(k=0~∞) 1/k! * ∫ x^k * (lnx)^k dx(x^x)' = x^x * (1 + lnx)x^x = ∫ x^x dx + ∫ x^x * lnx dx∫ x^x dx = x^x - ∫ x^x * lnx dx，后面那个积分不可积