问问题描述
矩阵怎么求基础解系，求快速回复，真的等不了了！
答精选答案
根据特征值求基础解系，类似于求解线性方程组的过程：矩阵A=第一行1，-1，0 第二行-1，2，-1，第三行0，-1，1，f(λ)=|λE-A|=λ(λ-1)(λ-3),求得三个特征值：0，1，3.将其中一个特征值3带入齐次线性方程组（λ。E-A）X=0;初等变化后的矩阵：第一行1，0，-1第二行：0，1，2 第三行0，0，0这里复习一下齐次线性方程组的解法：将上述矩阵中的首元素为1对应的X项放到左边，其他放到左边得到：X1=X3,X2=-2X3,设X3为自由未知量，参考取值规则（自行脑补一下吧？）
这里随便取一个X3=1，并求出X1=1,X2=-2;则基础解系：a1=第一行1，第二行-2 第三行1
答其他回答（1条）
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期货笨熊
2026-10-06 04:55:53
如果题目是齐次线性方程组， 系数矩阵经初等行变换化为如此，
则进一步初等行变换，得
[1 2 3 0]
[0 1 1 0]
[0 0 0 1]
进一步初等行变换，得
[1 0 1 0]
[0 1 1 0]
[0 0 0 1]
即方程组化为
x1 = - x3
x2 = - x3
x4 = 0
取 x3 = -1， 得基础解系 (1, 1, -1, 0)^T
齐次方程组的通解是 x = k(1, 1, -1, 0)^T
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评论列表（4条）
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希望本篇文章《矩阵怎么求基础解系》能对你有所帮助！
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本文概览：根据特征值求基础解系，类似于求解线性方程组的过程：矩阵A=第一行1，-1，0 第二行-1，2，-1，第三行0，-1，1，f(λ)=|λE-A|=λ(λ-1)(λ-3),求得三个特征值：0，1，3.将其中一个特征值3带入齐次线性方程组（λ。E-A）X=0;初等变化后的矩阵：第一行1，0，-1第二行：0，1，2 第三行0，0，0这里复习一下齐次线性方程组的解法：将上述矩阵中的首元素为1对应的X项放到左边，其他放到左边得到：X1=X3,X2=-2X3,设X3为自由未知量，参考取值规则（自行脑补一下吧？）这里随便