在数学中，收敛和发散是描述函数值序列或积分值序列特性的两个重要概念。

收敛

当函数值序列或积分值序列的极限存在且不为无穷大时，称这个序列是收敛的。换句话说，如果一个序列的每一项都趋近于同一个有限值，那么这个序列就是收敛的。收敛序列的极限被称为该序列的收敛值。

发散

当函数值序列或积分值序列的极限不存在或为无穷大时，称这个序列是发散的。换句话说，如果一个序列的项之间存在无穷增长或无穷阔别，那么这个序列就是发散的。发散序列没有收敛值，而是无界值。

收敛类型

收敛数列：数列的项趋于一个有限的极限。

函数收敛：函数在某一区间内的值序列趋于一个有限的极限。

全局收敛：函数在整个定义域内的值序列趋于一个有限的极限。

局部收敛：函数在某一局部范围内的值序列趋于一个有限的极限。

级数收敛性

对于级数，如果当项数趋于无穷大时，级数的部分和序列趋于一个有限的极限，那么这个级数就是收敛的。如果极限不存在，那么这个级数就是发散的。收敛的无穷级数存在唯一的一个和，而发散的无穷级数则没有和。

经济学中的应用

在经济学中，收敛和发散也常被用来描述经济变量随时间的趋势。例如，如果某个经济指标的数值在长时间内逐渐接近一个稳定的水平，那么可以认为这个序列是收敛的；如果数值波动剧烈且没有趋于稳定的趋势，那么可以认为这个序列是发散的。

总结