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• 临沂市成考函授站 临沂市成考函授站是从事成人高考学历报名,函授报名,资格证书培训专业学习中心,致力于打造山东省优质的教育服务平台,学员的信任, 2026-10-05 23:56:56

  等差数列{an}的通项公式

  an=a1+(n-1)d

  前n项和公式

  Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2

  等差数列怎么求和

  教你一个简单易懂的方法，不用分奇偶考虑

  比如说等差数列是1，2，3，4，5，6，7

  我们给它写两遍，分成两行写，第二遍写的时候倒过来

  1,2,3,4,5,6,7

  7,6,5,4,3,2,1

  这样每一个上面的加下面的是不是就是a1+an

  那么2倍的前n项和不就是(a1+an)*n了么

  所以s=(a1+an)n/2

  扩展

  等比数列公式前n项公式是Sn=a1（1-q^n）/（1-q）

  等比数列前n项和公式及推导过程

  等比数列前n项和公式：Sn =a1(1-q^n)/(1-q)。

  推导如下

  因为an = a1q^(n-1)

  所以Sn = a1+a1*q^1+...+a1*q^(n-1) (1)

  qSn =a1*q^1+a1q^2+...+a1*q^n (2)

  （zhi1）-（2）注意（1）式的第一项不变。

  把（dao1）式的第二项减去（2）式的第一项。

  把（1）式的第三项减去（2）式的第二项。

  以此类推,把（1）式的第n项减去（2）式的第n-1项。

  （2）式的第n项不变,这叫错位相减,其目的就是消去这此公共项。

  于是得到

  (1-q)Sn = a1(1-q^n)

  即Sn =a1(1-q^n)/(1-q)。

  等比数列的性质

  ①若 m、n、p、q∈N*，且m＋n=p＋q，则am*an=ap*aq；

  ②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列.

  “G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”.

  ③若（an）是等比数列，公比为q1，（bn）也是等比数列，公比是q2，则

  （a2n），（a3n）…是等比数列，公比为q1^2，q1^3…

  （can），c是常数，（an*bn），（an/bn)是等比数列，公比为q1，q1q2，q1/q2。

  (5) 等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1)

  在等比数列中，首项A1与公比q都不为零.

  注意：上述公式中A^n表示A的n次方。

  (6)由于首项为a1，公比为q的等比数列的通向公式可以写成an*q/a1=q^n，它的指数函数y=a^x有着密切的联系，从而可以利用指数函数的性质来研究等比数列。