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• wuhangongchengdaxue 武汉工程大学是一所以工为主，覆盖工、理、管、经、文、法、艺术、医学、教育学等九大学科门类的教学 2026-10-05 23:56:55

  均值不等式 ，又称为 平均值不等式 、 平均不等式 ，是数学中的一个重要公式。 公式内容为H n ≤G n ≤A n ≤Q n ，即 调和平均数 不超过 几何平均数 ，几何平均数不超过 算术平均数 ，算术平均数不超过 平方平均数 。

  高中均值不等式

  a²+b²≥2ab；√(ab)≤(a+b)/2；a²+b²+c²≥（a+b+c）²/3；a+b+c≥3×三次根号abc。

  均值不等式是什么

  均值不等式是数学中的一个重要公式。公式内容为Hn≤Gn≤An≤Qn，即调和平均数不超过几何平均数，几何平均数不超过算术平均数，算术平均数不超过平方平均数。

  1、调和平均数：Hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an)

  2、几何平均数：Gn=(a1a2...an)^(1)

  3、算术平均数：An=(a1+a2+...+an)

  4、平方平均数：Qn=√ (a1^2+a2^2+...+an^2)

  这四种平均数满足Hn≤Gn≤An≤Qn 的式子即为均值不等式。

  高中4个基本不等式的公式

  √[（a²+b²）/2]≥（a+b）/2≥√ab≥2/（1/a+1/b）。平方平均数≥算术平均数≥几何平均数≥调和平均数。

  基本不等式两大技巧

  “1”的妙用。题目中如果出现了两个式子之和为常数，要求这两个式子的倒数之和的最小值，通常用所求这个式子乘以1，然后把1用前面的常数表示出来，并将两个式子展开即可计算。如果题目已知两个式子倒数之和为常数，求两个式子之和的最小值，方法同上。

  调整系数。有时候求解两个式子之积的最大值时，需要这两个式子之和为常数，但是很多时候并不是常数，这时候需要对其中某些系数进行调整，以便使其和为常数。

  基本不等式中常用公式

  （1）√((a²+b²)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)。（当且仅当a=b时，等号成立）

  （2）√(ab)≤(a+b)/2。（当且仅当a=b时，等号成立）

  （3）a²+b²≥2ab。（当且仅当a=b时，等号成立）

  （4）ab≤(a+b)²/4。（当且仅当a=b时，等号成立）

  （5）||a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|。（当且仅当a=b时，等号成立）