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• neimenggudaxue 【历史沿革】内蒙古大学位于内蒙古自治区首府、历史文化名城呼和浩特市，距北京400余公里，是新中 2026-10-05 23:56:52

  一元三次方程的求解公式的解法只能用归纳思维得到，即根据一元一次方程、一元二次方程及特殊的高次方程的求根公式的形式归纳出一元三次方程的求根公式的形式。

  解题方法

  一元三次方程

  只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为3（即“次”）的整式方程叫做一元三次方程（英文名：cubic equation of one unknown）。一元二次方程的标准形式（即所有一元一次方程经整理都能得到的形式）是ax^3+bx^2+cx+d=0（a，b，c，d为常数，x为未知数，且a≠0）。一元三次方程的公式解法有卡尔丹公式法与盛金公式法。两种公式法都可以解标准型的一元三次方程。由于用卡尔丹公式解题存在复杂性，相比之下，盛金公式解题更为直观，效率更高。

  一元三次方程求根公式

  公式法

  若用A、B换元后，公式可简记为：

  x1=A^(1/3)+B^(1/3)；

  x2=A^(1/3)ω+B^(1/3)ω^2；

  x3=A^(1/3)ω^2+B^(1/3)ω。

  判别法

  当△=(q/2)^2+(p/3)^3>0时，有一个实根和一对个共轭虚根；

  当△=(q/2)^2+(p/3)^3=0时，有三个实根，其中两个相等；

  当△=(q/2)^2+(p/3)^30时，方程有一个实根和一对共轭虚根；当Δ=0时，方程有三个实根，其中有一个两重根；当Δ