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• yichunzhiyexueyuan 伊春职业学院是在黑龙江大学伊春分校和黑龙江省伊春师范学校合并的基础上，经国家教育部批准成立的一 2026-10-05 23:56:52

  依据：倍角公式

  sin2x=2sinxcosx

  倍角公式推导

  因为sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB（三角函数）

  所以sin2A=2sinAcosA

  三角函数的推导

  首先建立直角坐标系,在直角坐标系xOy中作单位圆O,并作出角a,b,与-b,使角a的开边为Ox,交圆O于点P1,终边交圆O于点P2,角b的始边为OP2,终边交圆O于点P3,角-b的始边为OP1,终边交圆O于点P4.这时P1,P2,P3,P4的坐标分别为：

  P1（1,0）

  P2(cosa,sina)

  P3(cos(a+b),sin(a+b))

  P4(cos(-b),sin(-b))

  由P1P3=P2P4及两点间距离公式得：

  ^2表示平方

  [cos(a+b)-1]^2+sin^2(a+b)

  =[cos(-b)-cosa]^2+[sin(-b)-sina]^2

  展开整理得

  2-2cos(a+b)

  =2-2(cosacosb-sinasinb)

  所以cos(a+b)=cosacosb-sinasinb

  根据诱导公式sin(π/2-a)=cosa

  得sin(a+b)=cos[π/2-(a+b)]=sinacosb+cosasinb

  扩展

  半倍角公式

  tan(α／2)=(1-cosα）/sinα＝sinα／(1+cosα）;

  cot(α／2)=sinα／(1-cosα）=(1+cosα）/sinα；

  sin^2(α／2)=(1-cos(α）)/2;cos^2(α／2)=(1+cos(α）)/2;

  tan(α／2)=(1-cos(α）)/sin(α）=sin(α）/(1+cos(α）)。

  半角公式

  sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)

  cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)

  tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

  积化和差公式

  sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

  cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

  cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

  sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

  和差化积公式

  sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

  sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

  cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

  cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]