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• A学历提升李老师 2026-10-05 23:56:52

  以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体（solidsphere），简称球。 以圆的直径所在直线为旋转轴，圆面旋转180°形成的旋转体叫做球体（solid sphere），简称球。在空间中到定点的距离等于定长的点的集合叫做球面即球的表面。这个定点叫球的球心，定长叫球的半径。

  球的表面积公式和体积公式

  球的表面积公式：球的表面积=4πr^2，r为球半径；球的体积计算公式：V球=(4/3)πr^3，r为球半径。

  1、球体表面积是指球面所围成的几何体的面积，它包括球面和球面所围成的空间用周长公式计算球的表面积。而求球的体积只需一个条件，那就是球的半径，两个球的半径比的立方等于这两个球的体积比。

  2、球体的性质用一个平面去截一个球，截面是圆。球的截面有以下性质：球心和截面圆心的连线垂直于截面。球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系：r^2=R^2-d^2。

  3、空间中到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做球，球体是一个连续曲面的立体图形，由球面围成的几何体称为球体。

  球体积公式的推导

  证明

  证：v=4/3×πr^3

  欲证v=4/3×πr^3，可证1/2v=2/3×πr^3

  做一个半球h=r, 做一个圆柱h=r

  ∵V柱-V锥

  = π×r^3- π×r^3/3

  =2/3π×r^3

  ∴若猜想成立，则V柱-V锥=V半球

  根据祖暅原理：夹在两个平行平面之间的两个立体图形，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果所得的两个截面面积相等，那么，这两个立体图形的体积相等。

  ∴若猜想成立，两个平面：S1(圆)=S2(环)

  1.从半球高h点截一个平面 根据公式可知此面积为π×(r^2-h^2)^0.5^2=π×(r^2-h^2)

  2.从圆柱做一个与其等底等高的圆锥：V锥 根据公式可知其右侧环形的面积为π×r^2-π×r×h=π×(r^2-h^2)

  ∵π×(r^2-h^2)=π×(r^2-h^2)

  ∴V柱-V锥=V半球

  ∵V柱-V锥=π×r^3-π×r^3/3=2/3π×r^3

  ∴V半球=2/3π×r^3

  由V半球可推出V球=2×V半球=4/3×πr^3