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• liaoningwenhuayishuzhigon 辽宁省艺术学校隶属于辽宁省文化厅，是经省政府、教育厅批准成立的国立公办普通中等艺术学校。 2026-10-05 23:56:50

  互质是公约数只有1的两个整数，叫做互质整数。公约数只有1的两个自然数，叫做互质自然数，后者是前者的特殊情形。

  互质数具有以下定理

  （1）两个数的公因数只有1的两个非零自然数,叫做互质数；举例：2和3，公因数只有1，为互质数；

  （2）多个数的若干个最大公因数只有1的正整数，叫做互质数；

  （3）两个不同的质数，为互质数；

  （4）1和任何自然数互质。两个不同的质数互质。一个质数和一个合数，这两个数不是倍数关系时互质。不含相同质因数的两个合数互质；

  （5）任何相邻的两个数互质；

  （6）任取出两个正整数他们互质的概率（最大公约数为一）为6/π^2。

  表达运用

  这里所说的“两个数”是指除0外的所有自然数。“公因数只有 1”，不能误说成“没有公因数。”三个或三个以上自然数互质有两种不同的情况：一种是这些成互质数的自然数是两两互质的。如2、3、5。另一种不是两两互质的。如6、8、9。 两个整数（正整数）（N），除了1以外,没有其他公约数时，称这两个数为互质数.互质数的概率是6/π^2。互质的两个数相乘，所得的数不一定是合数。

  因为一和任何一个非零的自然数互质，一乘任何非零自然数，所得的积不一定是合数。如1与17互质，1×17=17，17不是合数。

  互质数判断方法

  概念判断法

  公约数只有1的两个数叫做互质数。根据互质数的概念可以对一组数是否互质进行判断。如：9和11的公约数只有1，则它们是互质数。

  规律判断法

  根据互质数的定义，可总结出一些规律，利用这些规律能迅速判断一组数是否互质。

  （1）两个不相同的质数一定是互质数。如：7和11、17和31是互质数。

  （2）两个连续的自然数一定是互质数。如：4和5、13和14是互质数。

  （3）相邻的两个奇数一定是互质数。如：5和7、75和77是互质数。

  （4）1和其他所有的自然数一定是互质数。如：1和4、1和13是互质数。

  （5）两个数中的较大一个是质数，这两个数一定是互质数。如：3和19、16和97是互质数。

  （6）两个数中的较小一个是质数，而较大数是合数且不是较小数的倍数，这两个数一定是互质数。如：2和15、7和54是互质数。

  （7）较大数比较小数的2倍多1或少1，这两个数一定是互质数。如：13和27、13和25是互质数。

  分解判断法

  如果两个数都是合数，可先将两个数分别分解质因数，再看两个数是否含有相同的质因数。如果没有，这两个数是互质数。如：130和231，先将它们分解质因数：130=2×5×13，231=3×7×11。分解后，发现它们没有相同的质因数，则130和231是互质数。