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• 金融小百科 分享优质金融方面的百科，让广大朋友更好的了解金融少踩坑！ 2026-10-05 23:56:47

  直角三角形的三条高的交点在【直角】顶点。等边三角形三个角平分线的交点(内心)一定在三角形内部。三条中线的交点(重心)一定在三角形内部。

  三条高的交点(垂心)

  当三角形是锐角三角形时,在三角形内部。

  当三角形是直角三角形的,在直角顶点。

  当三角形是钝角三角形时,在三角形外部。

  A,B,D都是锐角三角形，C是任意三角形三角形的三条高，三个角平分线，三条中线都分别相交于一点，且3个交点一定在三角形内的三角形是锐角三角形。

  直角三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，具有一些特殊的性质

  性质1:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。∠BAC=90°，则AB²+AC²=BC²;（勾股定理)

  性质2:在直角三角形中，两个锐角互余。若∠BAC=90°，则∠B+∠C=90°

  性质3：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。

  性质4:直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。

  性质5:Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下：

  （1）（AD)²=BD·DC

  （2）（AB)²=BD·BC

  性质6：30度的锐角所对的直角边是斜边的一半。

  特定角度的三角函数可以计算其精确值，因此对应直角三角形的各边比例也可以得知。例如像30°-60°-90°三角形，可以用来计算角度为π/6倍数的三角函数，以及45°-45°-90°三角形，可以用来计算角度为π/4倍数的三角函数，这些都属于特殊直角三角形。

  泰勒斯定理提到若A点是直径的BC的一圆上的一点，且不和B点及C点共点，ABC为直角三角形，角A为直角。其逆定理为若一三角形内接于一圆，则其斜边长度即为该圆的直径。因此可以推论由直角顶边到斜边的中线（外接圆半径）为斜边的一半。而直角三角形外接圆的半径为直角顶边到斜边的中线长。也是直径的一半。

  解直角三角形经典题型

  已知直角三角形中一个角和一条边，解直角三角形

  这种题型比较容易，先利用一个角，求出另一个角，然后再观察已知的边是哪一条，需要求的边与已知的边是什么关系，选择合适的三角函数解题。这种题型我们也可以采取一些变式，达到融会贯通的效果，如：已知的45度角换成30度的，已知的边BC换成AC、AB都可以。

  已知直角三角形中两条边，解直角三角形

  已知两条边，解直角三角形。按照难易程度，先用勾股定理求第三边。对于度数的求解过程，学生有一定难度，我们可以任意地用两条去比，求出比值，然后与三角函数值表对照，就能得出角度。需要注意一点的是，不能用斜边比直角边，一定是用直角边比斜边。变式训练可以把已知的两条边换成两条直角边，能达到不错的效果。