压阻效应

压阻效应是指材料在外力的作用下引起电阻率的改变。压阻系数（）定义如下： 其中是原始半导体样品的电阻,表示电阻的改变，是外加应力。 与的比率可以如下表示：

公式（2）等号右侧的前三项描述样品在应力诱导下的几何尺寸改变，最后一项是电阻率对于应力的依赖项。对于大部分的半导体，压力诱导的电阻率的改变是几何尺寸诱导的电阻率变化的几个数量级大。因此，压力诱导的电阻率的变化主要是由压阻因子决定的。

通常条件下，电阻率是是二阶张量，应力也是二阶张量。电阻率的改变与应力通过一个四阶张量，压阻张量联系起来。在线性区域，有如下关系： 求和遍历。

沿着讲应力的思路，将写成矢量的形式，其中。我们可以将公式（3）改写为

其中是一个的矩阵。对于立方结构，由于对称性，只有三个独立的元素

这三个独立的系数，描述了在沿着晶体主轴外力作用下晶体主轴对应的压阻效应， 描述了在沿着垂直晶体主轴外力作用下晶体主轴对应的压阻效应， 描述了平面内的剪切应力诱导产生的平面内电流发生改变，最终导致平面外电场变化的压阻效应。

压电效应

不同于压阻效应，压电效应来源于应力诱导的无中心反演对称的晶体中电荷的极化。因此，压电效应在Si,Ge等金刚石结构元素半导体中并不存在。闪锌矿半导体是拥有这类特性的最简单的半导体结构。极化与应力通过压电张量联系起来：

其中是极化矢量，是包含六个分量的应变矢量。因此，压电张量是一个的矩阵。对于闪锌矿半导体，压电张量只有一个非零元素，。应变诱导的极化如下：

对于闪锌矿的半导体，例如沿着[001]方向生长的GaAs，双轴应力不会产生压电效应。压电效应沿着[111]轴最大。这是由于阳离子和阴离子沿着[111]堆叠排列，沿着[111]方向的应力会改变阳离子和阴离子之间的距离。GaAs的压电常数可以由测量或者理论计算得到，目前被大家广泛接受的是。

另一方面，外加的电场施加到这些压电材料也会引起应变的产生。压电应变张量和压电张量有着相同的形式。对于闪锌矿半导体，唯一的非零元素，与 的关系如下

对于GaAs, 普遍接受的数值为。

对于III-V族半导体，和的符号是负的。如果晶体沿着[111]方向拉伸，阳离子面带负电。这是不同于II-VI族半导体的。

对于其他的缺少中心反演对称的半导体，压电张量会有更多的非零元素。在纤锌矿半导体，例如GaN，有三个非零元素：和。在这类半导体中，压电效应会在电子输运方面扮演着重要角色。在AlGaN/GaN异质结中，即使在不掺杂的情况下，自发极化和压电效应可以诱导出非常多的电子。在沿着[111]方向生长的GaAs/InGaAs超晶格，压电效应可以导致能带弯曲，这可以极大的改变势场形貌，从而影响电荷分布和输运性质。

有关半导体中应力的基础到这就全部讲完了。这些内容是我们后续深入讨论应力对光电性质影响的基础。应力调控在半导体中有着深远的影响。对于我们半导体工业中常用的Si-Ge金刚石结构，III-V族和II-VI族这三类半导体，应力的表现形式又有所不同。这会导致完全不相同的现象。