在编教师被裁员时，具体的赔偿方式如下：

经济补偿 ：

经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

违法辞退的赔偿金 ：

如果用人单位违法辞退教师，应按照经济补偿标准的二倍向教师支付赔偿金。

经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

特殊情况下的补偿 ：

在编教师辞职被辞退的情况下，可以依法解除劳动合同，并且对其工资待遇进行相应的结算，除非该教师严重违背了学校内部的规程或触犯了国家法律法规。

如果用人单位单方解除劳动合同属于非法辞退，应当支付双倍的经济补偿金。

其他补偿 ：

在岗期间都应享受同工同酬待遇，要求政府补偿在岗时同工同酬的工资。

劳动者还可以提出工作调动申请，前往其他同类学校继续工作生涯。

综上所述，在编教师被裁员时的赔偿方式主要包括经济补偿、违法辞退的赔偿金、特殊情况下的补偿以及其他相关补偿。具体的赔偿金额和方式需根据实际情况进行计算和协商。建议教师在面临裁员时，咨询专业的法律人士，以维护自己的合法权益。