编外教师遇到工资拖欠问题时，可以采取以下步骤来维护自己的合法权益：

与用人单位协商

首先，尝试与用人单位的相关负责人或财务部门进行沟通，了解拖欠工资的原因，并要求其尽快支付工资。在协商过程中，要保留好沟通记录，如邮件、短信、通话记录等，作为日后维权的证据。

向劳动监察部门投诉

如果与用人单位协商无果，可以向当地劳动监察部门投诉。劳动监察部门会对用人单位进行调查，要求其支付拖欠的工资。投诉时需要提供相关的证据，如劳动合同、工资条、考勤记录等。

申请劳动仲裁

如果劳动监察部门的处理结果不满意，或者用人单位拒绝支付工资，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。申请劳动仲裁需要提交仲裁申请书、相关证据等材料。劳动仲裁委员会会根据事实和法律规定，作出裁决，要求用人单位支付拖欠的工资。

提起诉讼

如果对劳动仲裁委员会的裁决不服，可以向人民法院提起诉讼。提起诉讼需要提交起诉状、相关证据等材料。法院会根据事实和法律规定，作出判决，要求用人单位支付拖欠的工资。

寻求法律援助

如有必要，可以寻求法律援助或咨询律师，了解更详细的法律途径和操作方法。律师可以帮助你准备相关证据材料，提供法律建议，并在必要时代表你进行法律诉讼。

在处理工资拖欠问题时，建议编外教师保持冷静，依法维护自身合法权益，并保留好所有与工资拖欠相关的证据材料，以便在维权过程中使用。