求直线经过的定点可以通过以下几种方法：

特殊值法

给直线方程中的参数取两个特殊值，得到关于x、y的二元一次方程组，解出该二元一次方程组即可得到该直线所过的定点坐标。例如，对于直线方程 $（m-1）x + （2m-1）y = m-5$，可以取 $m=1$ 和 $m=frac{1}{2}$，得到两个方程：

当 $m=1$ 时，方程变为 $y = -4$；

当 $m=frac{1}{2}$ 时，方程变为 $x = 9$。

交点为 （9, -4），代入原方程验证，发现该点满足所有方程，因此直线过定点 （9, -4）。

点斜式方程

直线的点斜式方程为 $y - y_0 = k（x - x_0）$，该直线一定过定点 $（x_0, y_0）$。将题目给出的方程化为点斜式方程，即可求出该直线所过定点。

方程思想

将题目给出的方程合并同类项，含参数的作为一项，不含参数的作为另一项。对于任意的参数这个方程都要成立，那么只有这两项都为0。例如，对于直线方程 $mx - y + 2m + 1 = 0$，可以提取 $m$ 得到 $m（x + 2） - y + 1 = 0$，令 $x + 2 = 0$ 和 $-y + 1 = 0$，解得 $x = -2$ 和 $y = 1$，因此直线过定点 （-2, 1）。

换元法

根据直线方程的点斜式，即直线的方程可以表示为 $y = k（x - a） + b$ 的形式，将 $x = a$ 带入原方程之后，就可以得到直线过定点 $（a, b）$。

特殊引路法

如果直线方程中的参数 $m$ 是变化的，无论取何值，都围绕某一个点旋转，那么这个点就是直线所过的定点。例如，对于直线方程 $m（x - 1） + （y - 2） = 0$，无论 $m$ 取何值，该直线都过定点 （1, 2）。

斜截式和两点式

斜截式 $y = kx + b$ 中，定点是 （0, b）；两点式 $y - y_1 = frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}（x - x_1）$ 中，定点是 $（x_1, y_1）$ 和 $（x_2, y_2）$。

一般式

一般式 $ax + by + c = 0$ 中，定点是 $（0, -frac{c}{b}）$。

通过以上方法，可以求出直线经过的定点。选择哪种方法取决于具体的直线方程形式和问题的复杂度。