求分式反函数的一般步骤如下：

设定原函数

设原函数为 $y = f（x）$，其中 $x in A$，值域为 $C$。

解出 $x$

将原函数中的 $x$ 和 $y$ 互换，并解出 $x$。例如，对于函数 $y = frac{1+x}{1-x}$，我们可以将其改写为 $x = frac{1-y}{1+y}$。

互换 $x$ 和 $y$

将解出的 $x$ 表达式中的 $x$ 和 $y$ 互换，得到反函数的解析式。例如，对于 $x = frac{1-y}{1+y}$，互换后得到 $y = frac{1-x}{1+x}$。

确定反函数的定义域

反函数的定义域是原函数的值域 $C$。例如，对于 $y = frac{1+x}{1-x}$，其值域为 $C = （-1, 1）$，因此反函数 $x = frac{1-y}{1+y}$ 的定义域为 $（-1, 1）$。

示例

假设原函数为 $y = frac{1+x}{1-x}$，求其反函数：

设定原函数

$y = frac{1+x}{1-x}$

解出 $x$

$x = frac{1-y}{1+y}$

互换 $x$ 和 $y$

$y = frac{1-x}{1+x}$

确定反函数的定义域

原函数的值域为 $（-1, 1）$，因此反函数的定义域为 $（-1, 1）$。

所以，原函数 $y = frac{1+x}{1-x}$ 的反函数为 $y = frac{1-x}{1+x}$，定义域为 $（-1, 1）$。

总结

求分式反函数的步骤包括设定原函数、解出 $x$、互换 $x$ 和 $y$，以及确定反函数的定义域。通过这些步骤，可以得到反函数的解析式及其定义域。