在编教师申请工伤的流程如下：

事故报告与初步处理

教师在发生事故伤害或被诊断为职业病后，应立即向所在单位报告。

学校或教育机构应在事故发生后30日内向统筹地区的社会保险行政部门提出工伤认定申请。

提交工伤认定申请

申请时需要填写《工伤认定申请表》，并提交相关材料，如医疗诊断证明、与单位的劳动关系证明等。

如果单位未在规定时限内提出申请，受伤害的教师或其近亲属、工会组织可以在一年内直接向社会保险行政部门提出工伤认定申请。

工伤认定程序

社会保险行政部门在收到申请后，应在规定时间内对材料进行审核，并作出受理或不予受理的决定。

在工伤认定过程中，社会保险行政部门可根据需要进行调查核实，包括进入有关单位和事故现场、查阅相关资料、询问有关人员并作出调查笔录等。

用人单位、工会组织、医疗机构以及有关部门应协助调查核实工作，提供情况和证明材料。

劳动能力鉴定

如果教师的工伤认定被批准，还需要进行劳动能力鉴定，以确定其劳动功能障碍程度和生活自理障碍程度。

计算赔偿

根据伤残等级和教师的工资，按照《工伤保险条例》和当地的规定计算赔偿金。

领取赔偿

赔偿金一般由工伤保险基金支付，如果学校未交工伤保险，则由学校支付。

建议

教师在发生工伤后，应尽快向所在单位报告，并由单位协助完成工伤认定申请。

教师或其近亲属、工会组织应在规定时限内向社会保险行政部门提出工伤认定申请，以确保合法权益得到维护。

在整个过程中，教师应保留好所有相关证据和材料，以便在需要时提供。