学习考研数学证明题，可以从以下几个方面入手：

仔细阅读题目

逐字逐句理解题目，避免遗漏条件。

尝试用自己的话复述题目，并用不同颜色的笔标记出每个条件和要求，使题干框架在脑海中更加清晰。

熟练掌握基本定理和技巧

多记多练，尤其是亲手推导每一个定理。

每天复习一两个定理，先自己推导再动手做相关例题，类似于学习骑自行车，通过反复练习来巩固。

掌握基本原理

记住零点存在定理、介值定理、中值定理、极限存在的两个准则等基本原理，包括条件和结论。

理解这些定理的推导过程，有时可以借助几何意义去记忆。

借助几何意义寻求证明思路

在理解题目文字含义的基础上，尝试用几何意义去解释问题。

通过画图等方式帮助理解，例如在直角坐标系中画出满足题设条件的函数草图，联系结论发现解题思路。

勤动笔

跟随定义和证明的步骤做圈划批注，辅助理解。

停下来补上相应的图，回看先前的知识点以强化逻辑推理。

多问“为什么”，遇到理解不到位的地方，务必停下来思考。

系统学习和总结

看一些经典的证明题解析，如郭伟老师的《证明题思路大全》，系统地学习和突破证明题。

归纳总结证明技巧，形成自己的模板和思路。

分层次对待

目标90分及以下：掌握一步或两步就能完成的证明题。

目标90-120分：掌握普通证明思路，如单调数列极限证明、拉格朗日中值定理等。

目标120分及以上：主动掌握大量证明技巧，需要自己去归纳总结。

通过以上步骤，可以逐步提高解决考研数学证明题的能力。记住，数学学习很大程度上依赖于反复练习和对知识点的深入理解。