有界函数不一定可积，原因如下：
有界函数可能有无限多个间断点：
即使函数在某个区间内的取值范围有限，但如果它在这个区间内有无限多个间断点，那么它可能不满足黎曼可积或勒贝格可积的条件。
不满足可积的条件：
有界函数不一定满足黎曼可积或勒贝格可积的某些条件，例如Dirichlet函数在任意区间内都有无数个间断点，因此它不是黎曼可积的。
达布上和与达布下和不一致：
有些函数在区间内的达布上和不一定等于达布下和，这导致函数在某些点处不可积。
综上所述，有界函数不一定可积，因为它们可能有无限多个间断点或不符合可积的某些条件。
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