在高中数学中，判断函数的单调性主要有以下几种方法：

定义法

任取$x_1, x_2$属于函数的定义域，且$x_1 < x_2$。

如果对于任意的$x_1 < x_2$，都有$f（x_1） leq f（x_2）$，则称函数在该区间内单调递增；

如果对于任意的$x_1 < x_2$，都有$f（x_1） geq f（x_2）$，则称函数在该区间内单调递减。

特别地，如果$f（x_1） < f（x_2）$，则称函数在该区间内严格单调递增；

如果$f（x_1） > f（x_2）$，则称函数在该区间内严格单调递减。

导数法

如果函数的导数$f'（x） > 0$，则函数在该区间内单调递增；

如果函数的导数$f'（x） < 0$，则函数在该区间内单调递减；

如果导数$f'（x）$在某个区间内恒为零，则需要进一步判断该点是否为极值点。

图象法

通过绘制函数的图像，观察图像在坐标系中的上升或下降趋势，从而判断函数的单调性。

递增函数的图像从左到右是上升的，递减函数的图像从左到右是下降的。

性质法

利用已知的基本初等函数的单调性，如一次函数$f（x） = kx + b$（$k > 0$时递增，$k < 0$时递减），二次函数$f（x） = ax^2 + bx + c$（$a > 0$时开口向上区间递增，$a < 0$时开口向下区间递增）等。

对于复合函数，如果外函数单调递增且内函数单调递增，则复合函数单调递增；如果外函数单调递增且内函数单调递减，则复合函数单调递减；反之亦然。

建议

掌握定义：首先要熟练掌握单调性的定义，这是判断函数单调性的基础。

善于求导：求导是判断函数单调性的有效手段，通过求导可以快速确定函数的增减性。

勤于画图：图像法虽然直观，但需要一定的绘图技巧，通过画图可以更直观地观察函数的变化趋势。

综合运用：在实际应用中，可以结合定义法、导数法和图象法等多种方法来判断函数的单调性，以提高解题的准确性和效率。