拓扑应为拓扑学，是由几何学与集合论里发展出来的学科，可以理解为研究空间、维度与变换等概念的一门理论科学。简单的说，拓扑学是研究连续性和连通性的一个数学分支。
其定义为：拓扑学是研究几何图形或空间在连续改变形状后还能保持不变的一些性质的学科。形式上讲，拓扑学主要研究“拓扑空间”在“连续变换”下保持不变的性质。
拓扑学在研究物体几何形状的改变时，只考虑物体间的位置关系而不考虑它们的形状和大小。
在拓扑学里不讨论两个图形全等的概念，但是讨论拓扑等价的概念。比如，圆和方形、三角形的形状、大小不同，但在拓扑变换下，它们都是等价图形；足球和橄榄球，也是等价的。因为从拓扑学的角度看，它们的拓扑结构是完全一样的。
而游泳圈的表面和足球的表面则有不同的拓扑性质，比如游泳圈中间有个“洞”。在拓扑学中，足球所代表的空间叫做球面，游泳圈所代表的空间叫环面，球面和环面是“不同”的空间。
比较著名的拓扑学问题有：一笔画问题、地图的四色问题、莫比乌斯面、克莱因瓶等。
拓扑学已经应用于物理学、化学、生物学、语言学等方面，甚至应用于经济学。
克莱因瓶
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