求多元函数的拐点是分析函数凹凸性和极值点的关键步骤。以下是求多元函数拐点的通用步骤：

求一阶偏导数

对多元函数分别对各个变量求一阶偏导数，记作 （ f_x ） 和 （ f_y ）。

求二阶偏导数

继续对一阶偏导数分别求偏导，得到二阶偏导数 （ f_{xx} ）、（ f_{yy} ） 和混合偏导数 （ f_{xy} ）。

解方程组

令二阶偏导数等于零，构建方程组：

[

begin{cases}

f_{xx} = 0

f_{yy} = 0

f_{xy} = 0

end{cases}

]

解这个方程组，找出所有可能的驻点。

判断驻点

对于每个驻点，需要检查其二阶偏导数的符号变化或者混合偏导数的符号（Hessian矩阵的正定性）。如果满足以下条件之一，则该驻点为拐点：

（ f_{xx} ） 和 （ f_{yy} ） 的符号相反；

（ f_{xx} ） 和 （ f_{yy} ） 的符号相同，但 （ f_{xy} ） 的符号不为零。

检查二阶导数不存在的点

除了上述的驻点，还需要检查函数二阶偏导数不存在的点，这些点也可能是拐点。

验证

最后，通过函数图像的变化或者二阶导数符号的变化来验证驻点是否为拐点。

以上步骤适用于大多数可导的多元函数。对于某些特殊函数，可能需要使用数值方法来近似求解拐点。