家教教授初中数学时，可以遵循以下步骤和策略：

1. 了解学生情况

评估学生水平：通过测试、作业和与学生的交流，了解学生当前的数学水平和存在的问题。

沟通家长：与家长沟通，了解他们的期望和孩子的学习态度。

2. 制定教学计划

个性化教学：根据学生的需求和水平，制定个性化的教学目标和计划。

选择教材：选择适合学生水平的教材，可以是学校教材或其他补充材料。

3. 教学实施

基础巩固：对于基础薄弱的学生，重点强化基础知识，确保理解透彻。

方法讲解：教授学生解题的方法，注意步骤的清晰和逻辑性。

互动实践：鼓励学生提问和参与课堂讨论，通过实际操作加深理解。

4. 解答疑惑和反馈

及时解答：在教学过程中及时解答学生的疑问，帮助他们克服学习中的困难。

定期评估：提供定期的学习反馈，帮助学生了解自己的进步和不足。

5. 激发兴趣和培养能力

趣味教学：使用有趣的数学问题和实际案例，激发学生的学习兴趣和创造力。

培养习惯：帮助学生建立良好的学习习惯，如合理安排学习时间和复习方法。

6. 保持积极心态

为人师表：作为家教老师，应该保持积极的心态，成为学生的榜样。

与学生建立友谊：尽量与学生建立友好的师生关系，让他们感受到支持和鼓励。

7. 调整教学策略

根据学生反应调整：观察学生的反应，适时调整教学方法和进度。

综合练习：当学生有进步时，适当增加综合练习，帮助学生构建知识体系。

8. 持续沟通

与家长保持联系：定期与家长沟通，共同关注学生的学习进展。

通过上述步骤，家教老师可以更有效地教授初中数学，帮助学生提高成绩和数学能力。