考研数学中用到的定理主要包括：

导数相关定理

费马定理：如果函数在某点的导数存在，则该点为函数的极值点。

罗尔定理：如果函数在闭区间上连续，开区间内可导，并且在区间端点函数值相等，则至少存在一点，使得函数在该点的导数为零。

拉格朗日中值定理：如果函数在闭区间上连续，开区间内可导，则至少存在一点，使得函数在该点的导数等于区间两端点函数值差与区间长度的比值。

柯西中值定理：如果函数在闭区间上连续，开区间内可导，并且导数不恒为零，则至少存在一点，使得函数在该点的导数等于函数在该区间两端点函数值差的比值。

泰勒公式：函数在某点的泰勒展开式，可以用来近似计算函数在某点的值。

积分相关定理

积分中值定理：如果函数在闭区间上连续，则至少存在一点，使得函数在该区间的积分等于函数在该点的值乘以区间的长度。

其他定理

有界与最值定理：如果函数在闭区间上连续，则函数在该区间上有最大值和最小值。

介值定理：如果函数在闭区间上连续，则对于任意介于函数最大值和最小值之间的数，都存在至少一点，使得函数在该点的值等于该数。

零点定理：如果函数在闭区间上连续，并且在区间两端点函数值异号，则至少存在一点，使得函数在该点的值为零。

这些定理在考研数学中非常重要，通常会在选择题、填空题以及解答题中出现。掌握这些定理及其证明方法对于解决考研数学问题至关重要