问问题描述
求极限什么时候用等价替换，拜谢！求解答这个难题！
答精选答案
当为乘积时可用等价无穷小代换求极限但是当加减时就需要先计算
举个例子 （sinx-tanx）/x^3 x趋近于0的极限 sinx=x+o1（x） tanx=o2（x） sinx-tanx=o1（x）-o2（x）=o（x） [o1（x）o2（x）o（x）都是x高阶无穷小] 因为二者相减把已知的部分都抵消掉了 剩下的部分是o（x）是一个未知阶数的无穷小（只知道它比x高阶） 可能是x^2的等价无穷小 这是极限为∞ 也可能是x^3的等价无穷小 这时极限为常数 如果是x^4的等价无穷小 那么极限就是0了 所以当加减变换把已知部分抵消掉的时候不能用等价无穷小代换 否则就可以 比如说sinx+tanx=2x+o（x） 就是0了还有比较特殊的情况 比如说sinx-tanx/x x趋近于0的极限这时等价无穷小代换可得o（x）/x 因为o（x）是x的高阶无穷小 所以极限为零总的来说就是不能肯定的时候 代换时加上高阶无穷小余项
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希望本篇文章《求极限什么时候用等价替换》能对你有所帮助！
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本文概览：当为乘积时可用等价无穷小代换求极限但是当加减时就需要先计算举个例子 （sinx-tanx）/x^3 x趋近于0的极限 sinx=x+o1（x） tanx=o2（x） sinx-tanx=o1（x）-o2（x）=o（x） [o1（x）o2（x）o（x）都是x高阶无穷小] 因为二者相减把已知的部分都抵消掉了 剩下的部分是o（x）是一个未知阶数的无穷小（只知道它比x高阶） 可能是x^2的等价无穷小 这是极限为∞ 也可能是x^3的等价无穷小 这时极限为常数 如果是x^4的等价无穷小 那么极限就是0了 所以当加减变