问问题描述
a与对角矩阵相似 可逆矩阵怎么求，在线等，求秒回，真的很急！
答精选答案
若矩阵A与对角矩阵D相似，即存在可逆矩阵P，使得$P^{-1}AP=D$。则可逆矩阵P可以通过将A对角化来求得。方法是，先求出A的特征值和特征向量，将特征向量组成的矩阵P的逆矩阵，即可得到P。因为对角矩阵的非零元素为A的特征值，因此D可以直接由A的特征值构成。
如果A有n个不同的特征值，则可以对角化，即存在可逆矩阵P，使得$P^{-1}AP=D$。
如果A不可对角化，即存在重复的特征值，则需要使用更高级的技术，如Jordan分解等来求解。
答其他回答（1条）
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默默无闻的公务员
2026-10-06 02:49:02
比如说，P^{-1}AP=D=diag{d1,...,dn}把P按列分块成P=[p1,...,pn]，并且把P^{-1}AP=D改写成AP=PD按分块乘法就有Ap1=p1d1,...,Apn=pndn所以P的列由A的特征向量构成，解线性方程组(A-dk*I)x=0就可以得到pk
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评论列表（4条）
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本文概览：若矩阵A与对角矩阵D相似，即存在可逆矩阵P，使得$P^{-1}AP=D$。则可逆矩阵P可以通过将A对角化来求得。方法是，先求出A的特征值和特征向量，将特征向量组成的矩阵P的逆矩阵，即可得到P。因为对角矩阵的非零元素为A的特征值，因此D可以直接由A的特征值构成。如果A有n个不同的特征值，则可以对角化，即存在可逆矩阵P，使得$P^{-1}AP=D$。如果A不可对角化，即存在重复的特征值，则需要使用更高级的技术，如Jordan分解等来求解。