问问题描述
矩阵特征方程中的三次方程怎么解，求路过的大神指点，急！
答精选答案
有一个定理应该可以帮助你。 一个n次多项式的有理根（是根且为有理数）为正负p/q，那么p一定可以整除多项式的常数项，而q一定可以整除首项。
特征多项式的首项是1，故所有有理根均为正负常数项约数 一般人出题不会全出无理根（这样的话，必须要会解3次方程，这对于线性代数来说要求太高），至少一个有理根，那么这样的问题就简单了。 Ps，另外三阶矩阵，特征多项式，可以用这样一套做法求出来，先算矩阵行列式的行列式，记为a0，再算所有的删去第i行第i列(i=1,2,3)得的子式(一共3个)的和，记为a1，再算对角线上各元素的和，记为a2，那么他的特征多项式为λ^3-a2λ^2+a1λ-a0 对于更高阶矩阵，该法也可以，但不一定比直算快，故不推荐。
例：求矩阵1 2 22 1 22 2 1注意到，a0=5,a1=-3+(-3)+(-3)=-9,a2=3故特征多项式为λ^3-3λ^2-9λ-55的约数只有5和1，那么所有可能的有理数的特征值只能是正负1和正负5经效验-1是特征值-1-3+9-5=0，故可以提λ+1，下面就变成2次，易解，我就不啰嗦了。
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本文概览：有一个定理应该可以帮助你。 一个n次多项式的有理根（是根且为有理数）为正负p/q，那么p一定可以整除多项式的常数项，而q一定可以整除首项。 特征多项式的首项是1，故所有有理根均为正负常数项约数 一般人出题不会全出无理根（这样的话，必须要会解3次方程，这对于线性代数来说要求太高），至少一个有理根，那么这样的问题就简单了。 Ps，另外三阶矩阵，特征多项式，可以用这样一套做法求出来，先算矩阵行列式的行列式，记为a0，再算所有的删去第i行第i列(i=1,2,3)得的子式(一共3个)的和，记为a1，再算对角线上各元