问问题描述
知道特征值怎么求二次型规范型，有没有大神路过？求指点迷津！
答精选答案
求二次型规范型：
1、一般是先化为标准型；
如果题目不指明用什么变换，一般情况配方法比较简单；
若题目指明用正交变换，就只能通过特征值特征向量了；
2、已知标准形后, 平方项的系数的正负个数即正负惯性指数；
通过匹配法得到的标准形式，其系数不一定是特征值。
例中，平方项的系数为－2，3，4，两个正的，一个负的，所以正惯性指数和负惯性指数分别为2，1；所以标准形式的平方项系数是11－1（2＋1－）。
3、有的二次型可以直接化为规范形，可省去化标准形的过程，比如f(x,y,z)=5x^2+2xy+y^2-4z^2，配方4x^2+(x+y)^2-4z^2。若令u=x,v=x+y,w=z，即x=u,y=u-v,z=w，则f=4u^2+v^2-4w^2，这是标准形。如果令u=2x,v=x+y,w=2z，则直接得规范形f=u^2+v^2-w^2。
本文来自作者[jiefangjunjunshijingjixue]投稿，不代表公众科技网立场，如若转载，请注明出处：https://www.cpst.net.cn/zhuanye/1645034.html
评论列表（4条）
我是公众科技网的签约作者“jiefangjunjunshijingjixue”！
希望本篇文章《知道特征值怎么求二次型规范型》能对你有所帮助！
本站[公众科技网]内容主要涵盖：教育咨询,知识百科
本文概览：求二次型规范型：1、一般是先化为标准型；如果题目不指明用什么变换，一般情况配方法比较简单；若题目指明用正交变换，就只能通过特征值特征向量了；2、已知标准形后, 平方项的系数的正负个数即正负惯性指数；通过匹配法得到的标准形式，其系数不一定是特征值。例中，平方项的系数为－2，3，4，两个正的，一个负的，所以正惯性指数和负惯性指数分别为2，1；所以标准形式的平方项系数是11－1（2＋1－）。3、有的二次型可以直接化为规范形，可省去化标准形的过程，比如f(x,y,z)=5x^2+2xy+y^2-4z^2，配方4x