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要求一个矩阵的行列式，可以使用代数余子式的方法。设有一个n阶方阵A，A中任意选取一个元素a(ij)，可以得到以a(ij)为顶点的n-1阶子阵A(ij)，A(ij)的行号与列号都比A减少一个单位。定义代数余子式M(ij) = (-1)^(i+j) * |A(ij)|，其中M(ij)表示元素a(ij)的代数余子式。利用代数余子式可以求得矩阵A的行列式，即：det(A) = a(11) * M(11) + a(12) * M(12) + ... + a(1n) * M(1n)根据上述公式，可以逐个元素求得所有元素与其对应代数余子式的乘积，并将它们相加，即可得到行列式的值。需要注意的是，在计算行列式时，首先确定一个元素a(ij)，然后计算其代数余子式M(ij)，最后将所有元素与其对应代数余子式的乘积相加，得到行列式的值。
答其他回答（1条）
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chengdehulizhiyexueyuan
2026-10-06 02:48:43
三阶伴随矩阵的求法：主对角元素是将原矩阵该元素所在行列去掉再求行列式。非主对角元素是原矩阵该元素的共轭位置的元素去掉所在行列求行列式乘以(-1)^(x+y)x，y为该元素的共轭位置的元素的行和列的序号，序号从1开始的。
1解题方法
对于三阶矩阵
a11 a12 a13
a21 a22 a23
a31 a32 a33
首先求出各代数余子式
A11=(-1)^2*(a22*a33-a23*a32)=a22*a33-a23*a32
A12=(-1)^3*(a21*a33-a23*a31)=-a21*a33+a23*a31
A13=(-1)^4*(a21*a32-a22*a31)=a21*a32-a22*a31
A21=(-1)^3*(a12*a33-a13*a32)=-a12*a33+a13*a32
……
A33=(-1)^6*(a11*a22-a12*a21)=a11*a22-a12*a21
然后伴随矩阵就是
A11 A12 A13
A21 A22 A23
A31 A32 A33然后再转置，就是伴随矩阵。
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我是公众科技网的签约作者“湖北艺考指南”！
希望本篇文章《知道元素和余子式怎么求行列式》能对你有所帮助！
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本文概览：要求一个矩阵的行列式，可以使用代数余子式的方法。设有一个n阶方阵A，A中任意选取一个元素a(ij)，可以得到以a(ij)为顶点的n-1阶子阵A(ij)，A(ij)的行号与列号都比A减少一个单位。定义代数余子式M(ij) = (-1)^(i+j) * |A(ij)|，其中M(ij)表示元素a(ij)的代数余子式。利用代数余子式可以求得矩阵A的行列式，即：det(A) = a(11) * M(11) + a(12) * M(12) + ... + a(1n) * M(1n)根据上述公式，可以逐个元素求得所有元