答其他回答（2条）

• 留学知识汇 2026-10-06 02:48:40

  特征根法也可用于通过数列的递推公式（即差分方程，必须为线性）求通项公式，其本质与微分方程相同。

  特征向量：

  A为n阶矩阵，若数λ和n维非0列向量x满足Ax=λx，那么数λ称为A的特征值，x称为A的对应于特征值λ的特征向量。

  式Ax=λx也可写成（A-λE）x=0，并且|λE-A|叫做A的特征多项式。当特征多项式等于0的时候，称为A的特征方程，特征方程是一个齐次线性方程组，求解特征值的过程其实就是求解特征方程的解。

  令|A-λE|=0，求出λ值。A是n阶矩阵，Ax=λx，则x为特征向量，λ为特征值。一旦找到两两互不相同的特征值λ，相应的特征向量可以通过求解方程（A–λI）v=0得到，其中v为待求特征向量，I为单位阵。

  当特征值出现重根时，如λ1=λ2，此时，特征向量v1的求解方法为（A-λ1I）v1=0，v2为（A-λ2I）v2=v1，依次递推。

  没有实特征值的一个矩阵的例子是顺时针旋转90度。

• 留学知识汇 2026-10-06 02:48:40

  用行列式变化，化为三角矩阵就可以了：

  让λ减去对角线的数字，然后再算出来让它＝0，特征值λ就求出来了。如果要问为什么要这么做，你可以去看看书。就和你会用泰勒公式，但是不知道怎么推出这个公式一样。

  解:多项式x^3-2x^2-x+2的系数是1，将2的约数1代人多项式，结果为0 ，所以x-1是多项式的一个因式。将x^3-2x^2-x+2分理出系数，用综合除法

  1 -2 -12| 1

  +1 -1 -2|

  --------------------

  1 -1 -20

  余式是x^2-x-2，而x^2-x-2=（x+1）*（x-2）

  所以x^3-2x^2-x+2=（x-1）*（x+1）*（x-2）

  综合除法的步骤：

  1、确定根的范围。

  当最高项系数为1时，有理根一定是常数项的约数除以最高次项的约数。

  2、试根。

  将有理根范围内的数代入多项式，能使多项式等于零的数即为多项式的有理根。

  3、做综合除法。

  注意把被除式，按某个字母作降幂排列，所缺的项用零补齐。

  4、结论。

  因为多项式的运算实际上是它们系数的运算，所以因式中若有一个为一次式，那末余式只能为零或非零常数。

  综合除法适用条件：除式为一次式的情形，而且一次项的系数为1。