考研中根号下的积分可以通过以下方法计算：

换元法

第一类换元法（凑微分法）：通过适当的代换，将根号下的表达式转换为容易积分的形式。例如，对于积分 ∫√（ax+b） dx，可以令 t = √（ax+b），则 dt = （a/2√（ax+b）） dx，从而将原积分转换为关于 t 的积分。

第二类换元法：适用于更复杂的根式，例如 ∫√（x^2-a^2） dx，可以通过令 x = a*sin（t） 或 x = a*cos（t） 进行代换，将根号下的表达式转换为三角函数的形式。

分部积分法

对于某些积分，可以通过分部积分法将原积分转化为两个较简单的函数的乘积的积分。例如，对于积分 ∫x√（1+x^2） dx，可以先将其变形为 ∫√（1+x^2） d（x^2），然后应用分部积分法。

三角代换

利用三角函数代换，将根号下的表达式转换为三角函数的形式。例如，对于积分 ∫√（a^2-x^2） dx，可以令 x = a*sin（t），则 dx = a*cos（t） dt，从而将原积分转换为关于 t 的三角函数积分。

倒代换

当被积函数的分子和分母关于 x 的最高次数相差大于 1 时，可以考虑使用倒代换。例如，对于积分 ∫x/（x^2+1） dx，可以令 x = 1/t，则 dx = -1/t^2 dt，从而将原积分转换为关于 t 的有理函数积分。

示例

示例 1：∫√（x^2+1） dx

三角代换