求平面的法向量主要有以下几种方法：

待定系数法

建立直角坐标系。

设平面法向量为 $mathbf{n} = （x, y, z）$。

在平面内找出两个不共线的向量 $mathbf{a} = （a_1, a_2, a_3）$ 和 $mathbf{b} = （b_1, b_2, b_3）$。

根据法向量的定义建立方程组：

$$

begin{cases}

mathbf{n} cdot mathbf{a} = 0

mathbf{n} cdot mathbf{b} = 0

end{cases}

$$

解方程组，取其中一组解即可得到平面法向量。

外积法

在平面内找出两个不共线的向量 $mathbf{a} = （a_1, a_2, a_3）$ 和 $mathbf{b} = （b_1, b_2, b_3）$。

计算向量 $mathbf{a}$ 和 $mathbf{b}$ 的外积 $mathbf{a} times mathbf{b}$，该外积即为平面的法向量。

平面截距式方程法

如果平面上有三个点分别在坐标轴上，例如 $A（a, 0, 0）$，$B（0, b, 0）$，$C（0, 0, c）$，则平面方程可写为 $frac{x}{a} + frac{y}{b} + frac{z}{c} = 1$。

由此可得平面法向量为 $（1/a, 1/b, 1/c）$。

点法式方程法

设平面通过已知点 $M_0（x_1, y_1, z_1）$ 且垂直于非零向量 $mathbf{n} = （A, B, C）$，则有平面方程 $A（x - x_1） + B（y - y_1） + C（z - z_1） = 0$。

由此可得平面法向量为 $（A, B, C）$。

建议

选择合适的方法：根据具体问题的具体情况选择最合适的方法。如果平面内的点或向量容易获取，待定系数法和点法式方程法较为方便；如果需要计算两个向量的外积，外积法更为直接。

验证结果：求出法向量后，可以通过验证法向量与平面内的两个不共线向量的点积是否为0来确认结果的正确性。