考研数学中求极限的方法有多种，以下是一些主要的解题思路：

利用定义求极限

这是最基本的方法，通过极限的定义直接计算极限值。对于形如$lim_{x to a} f（x）$的极限，可以通过构造数列${x_n}$，使得$x_n to a$，然后计算$lim_{n to infty} f（x_n）$来求解。

利用柯西准则

柯西准则指出，数列${x_n}$收敛的充要条件是对于任意给定的正数$epsilon$，存在正整数$N$，使得当$n > N$时，对于任意的正整数$m$，都有$|x_n - x_m| < epsilon$。这个方法在处理一些复杂的数列极限时非常有用。

利用单调有界必有极限

如果数列${x_n}$是单调递增（或递减）且有界，那么该数列必有极限。这是数列极限的一个重要性质。

利用函数连续的性质求极限

如果函数$f（x）$在点$a$处连续，那么$lim_{x to a} f（x） = f（a）$。这是求极限时经常用到的一个性质。

洛必达法则

洛必达法则适用于$0/0$型或$infty/infty$型的未定式极限。通过求分子和分母的导数，再求导数的极限来求解原极限。需要注意的是，使用洛必达法则时，分子和分母都必须是可导的，并且导数不能为0。

利用泰勒公式求极限

泰勒公式可以将一些复杂的函数展开为多项式形式，从而简化极限的计算。对于形如$lim_{x to a} f（x）$的极限，如果$f（x）$在$x=a$处有泰勒展开式，可以将其展开并代入$x=a$来求解极限。

利用等价无穷小替换

在求极限时，如果遇到形如$lim_{x to 0} frac{f（x）}{g（x）}$的极限，且$f（x） sim g（x）$（即$f（x）$和$g（x）$在$x to 0$时是等价无穷小），可以将$f（x）$替换为$g（x）$来简化计算。

利用定积分求极限

对于形如$lim_{n to infty} sum_{k=1}^{n} f（a_k）$的极限，如果$f（x）$在区间$[a_{k-1}, a_k]$上是连续的，且$a_k = a + frac{k}{n}$，则该极限等于$int_{a}^{a+1} f（x） , dx$。

利用夹逼定理

夹逼定理适用于通过两个函数的夹逼关系来求解极限。如果对于所有$x$，都有$g（x） leq f（x） leq h（x）$，且$lim_{x to a} g（x） = lim_{x to a} h（x） = L$，则$lim_{x to a} f（x） = L$。

利用导数的定义求极限

对于形如$lim_{x to a} frac{f（x） - f（a）}{x - a}$的极限，可以直接应用导数的定义来求解。这是求极限时的一个重要工具。

这些方法可以单独使用，也可以结合使用，具体选择哪种方法取决于题目的具体形式和难度。建议考生在平时的复习中多练习各种方法，以便在考试中能够迅速准确地求解极限。