根据提供的信息，高考349分能报考的大学包括但不限于以下几所：

1. 南昌工学院

2. 遵义医药高等专科学校

3. 江西医学高等专科学校

4. 天津国土资源和房屋职业学院

5. 安庆医药高等专科学校

6. 青岛港湾职业技术学院

7. 武昌职业学院

8. 清远职业技术学院

9. 黑龙江交通职业技术学院

10. 上海民航职业技术学院

11. 北京交通职业技术学院

12. 承德护理职业学院

13. 湖南工业职业技术学院

14. 张家界航空工业职业技术学院

15. 南京旅游职业学院

16. 安徽国防科技职业学院

17. 北京交通运输职业学院

18. 抚顺职业技术学院

19. 西安工程大学

20. 中国计量大学

21. 重庆邮电大学

22. 上海电力大学

23. 安徽师范大学

24. 青岛城市学院

25. 中国计量大学现代科技学院

26. 陕西国际商贸学院

27. 燕京理工学院

28. 南昌大学科学技术学院

29. 杭州电子科技大学信息工程学院

30. 珠海科技学院

31. 武汉城市学院

32. 银川能源学院

33. 广州城市理工学院

34. 海南大学

35. 上海应用技术大学

36. 长春大学

37. 四川建筑职业技术学院

38. 海南体育职业技术学院

39. 武汉交通职业学院

40. 浙江建设职业技术学院

41. 西安医学高等专科学校

42. 西安电力高等专科学校

43. 黑龙江司法警官职业学院

44. 抚州幼儿师范高等专科学校

45. 江西信息应用职业技术学院

46. 河北东方学院

47. 湖南劳动人事职业学院

请注意，以上信息仅供参考，实际录取情况可能因年份、专业、地区等因素有所不同。建议考生和家长根据当年的招生简章和录取分数线进行具体查询。