三次根号下的函数求导需要用到幂函数的求导法则。具体步骤如下：
1. 将三次根号下的表达式写成幂函数的形式。例如，将 （ y = sqrt{x} ） 写成 （ y = x^{frac{1}{3}} ）。
2. 利用幂函数的基本求导公式 （ frac{d}{dx} （x^n） = n x^{n-1} ） 进行求导。
3. 代入公式进行化简。对于 （ y = x^{frac{1}{3}} ），其导数为：
[
frac{dy}{dx} = frac{1}{3} x^{-frac{2}{3}}
]
4. 将幂函数还原成根号形式，得到最终的求导结果。即：
[
frac{dy}{dx} = frac{1}{3sqrt{x^2}}
]
因此，函数 （ y = sqrt{x} ） 在 （ x
eq 0 ） 处的导数为 （ frac{1}{3sqrt{x^2}} ）。在 （ x = 0 ） 处，该函数是不可导的，因为其值为无穷大。
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本文概览：三次根号下的函数求导需要用到幂函数的求导法则。具体步骤如下：1. 将三次根号下的表达式写成幂函数的形式。例如，将 \（ y = \sqrt{x} \） 写成 \（ y = x^{\frac{1}{3}} \）。2. 利用幂函数的基本求导公式