专升本不定积分的计算方法主要涉及基本积分公式、换元积分法和分部积分法。以下是具体步骤和示例：

基本积分公式

积分公式：$int f（x） , dx$

常见的基本积分公式包括：

$int sin x , dx = -cos x + C$

$int cos x , dx = sin x + C$

$int x^n , dx = frac{x^{n+1}}{n+1} + C$ （其中 $n neq -1$）

$int e^x , dx = e^x + C$

$int a^x , dx = frac{a^x}{ln a} + C$ （其中 $a > 0, a neq 1$）

换元积分法

当被积函数较为复杂时，可以通过换元法简化积分。

例如，对于 $int sqrt{1 - x^2} , dx$，可以令 $x = sin theta$，则 $dx = cos theta , dtheta$，积分变为：

$$

int sqrt{1 - sin^2 theta} cos theta , dtheta = int cos^2 theta , dtheta = int frac{1 + cos 2theta}{2} , dtheta = frac{theta}{2} + frac{sin 2theta}{4} + C

$$

最后，将 $theta$ 换回 $x$，即 $theta = arcsin x$。

分部积分法

当被积函数可以拆分为两部分，且一部分的积分较为简单时，可以使用分部积分法。

例如，对于 $int x sin x , dx$，可以拆分为：

$$

int x sin x , dx = - int x , d（cos x） = - left（ x cos x - int cos x , dx right） = - （x cos x - sin x） + C

$$

示例计算

计算 $int 2x sin x , dx$：

直接使用基本积分公式

$$

int 2x sin x , dx = -2 cos x + C

$$

换元积分法

令 $u = x$，$dv = 2 sin x , dx$，则 $du = dx$，$v = -2 cos x$，积分变为：

$$

int 2x sin x , dx = -2x cos x + int 2 cos x , dx = -2x cos x + 2 sin x + C

$$

分部积分法

令 $u = x$，$dv = 2 sin x , dx$，则 $du = dx$，$v = -2 cos x$，积分变为：

$$

int 2x sin x , dx = - int x , d（cos x） = - left（ x cos x - int cos x , dx right） = - （x cos x - sin x） + C

$$

总结

通过掌握基本积分公式、换元积分法和分部积分法，可以有效地计算专升本中的不定积分。每种方法都有其适用场景，根据具体的被积函数选择合适的方法可以简化计算过程。