专升本数学中求解最值的方法主要有以下几种：

单调性法

如果函数在某一区间内单调递增或递减，那么函数的最值一定出现在区间的端点或导数为零的点（极值点）。

首先求函数的导数，并令其为零，找到可能的极值点。

然后比较这些极值点以及区间端点上的函数值，从而确定最大值和最小值。

极值法

极值点分为稳定点和不可导点。稳定点是导数为零的点，不可导点是函数不连续的点。

求出函数的导数，并找出导数为零的点，这些点可能是极值点。

计算这些极值点以及区间端点上的函数值，比较后确定最大值和最小值。

图像法

对于简单的多项式函数，可以通过绘制函数图像来直观地找到最大值和最小值。

图像法特别适合于理解函数的增长和减小区间，从而确定最值的位置。

试探法

对于复杂的函数或存在约束条件的情况，可以通过代入不同的值来观察函数的变化，从而找到最值。

试探法虽然直观，但可能无法保证找到绝对最优解，因此需要结合其他方法使用。

不等式理论

利用柯西不等式、均值不等式等不等式理论，可以在一定条件下推导出最值。

不等式理论在解决长难题或复杂综合题时具有实际应用价值。

线性规划和整数规划

对于关联到资源分配及最优化问题，可以使用线性规划和整数规划来求解最值。

这些方法通过将复杂问题转化为线性方程式的形式，利用图解法或单纯形法等，可以精准地得出解。

建议

熟练掌握导数：导数是求解最值的重要工具，熟练掌握求导方法和导数的基本性质是解题的基础。

学会比较：在不同点（包括极值点和区间端点）比较函数值，是确定最值的关键步骤。

图像辅助：对于简单函数，图像法可以直观地帮助找到最值点。

综合运用：对于复杂问题，可以综合运用多种方法，如先通过导数找到可能的极值点，再通过不等式理论进行验证。

通过以上方法，可以有效地求解专升本数学中的最值问题。