高考数学专题数列的求法主要包括以下几种方法：

公式法

等差数列求和公式：

前n项和公式：$S_n = frac{n}{2} （2a_1 + （n-1）d）$

前n项和公式（另一种形式）：$S_n = frac{n}{2} （a_1 + a_n）$

等比数列求和公式：

前n项和公式：$S_n = a_1 frac{1-q^n}{1-q}$ （当 $q neq 1$）

前n项和公式（当 $q = 1$）：$S_n = n times a_1$

分组求和法

对于一些特殊的数列，可以将其拆分成几个等差或等比数列的和，然后分别求和。这种方法称为分组求和法。

裂项相消法

对于一些特殊的数列，可以将其拆分成一些可以相消的项，从而简化求和过程。这种方法称为裂项相消法。

递推法

根据已知条件确定数列相邻两项之间的关系，即找数列的递推公式。

根据数列递推公式转化为等差或等比数列求通项公式，或利用累加法或累乘法求通项公式。

倒序相加法

对于某些数列，可以通过将数列倒序排列后与原数列相加，利用相邻项的差来求解数列的和。

错位相减法

对于某些数列，可以通过将数列逐项错位相减，从而简化求和过程。

示例

等差数列求和

已知数列 ${ a_n }$ 是等差数列，首项 $a_1 = 1$，公差 $d = 2$，求前10项和 $S_{10}$。

使用公式法：$S_{10} = frac{10}{2} （2 times 1 + （10-1） times 2） = 100$

等比数列求和

已知数列 ${ a_n }$ 是等比数列，首项 $a_1 = 2$，公比 $q = 3$，求前5项和 $S_5$。

使用公式法：$S_5 = 2 frac{1-3^5}{1-3} = 122$

裂项相消法

已知数列 ${ a_n }$ 的通项公式为 $a_n = frac{1}{n（n+1）}$，求前10项和 $S_{10}$。

裂项相消：$a_n = frac{1}{n} - frac{1}{n+1}$

$S_{10} = （1 - frac{1}{2}） + （frac{1}{2} - frac{1}{3}） + cdots + （frac{1}{10} - frac{1}{11}） = 1 - frac{1}{11} = frac{10}{11}$

建议

熟练掌握公式：首先要熟练掌握等差数列和等比数列的求和公式，这是解决数列求和问题的基础。

灵活选择方法：根据数列的具体形式和特点，选择最合适的求和方法，如公式法、分组求和法、裂项相消法等。

多练习：通过大量练习，加深对数列求和方法的理解和应用能力。